a/ Hai hàm số có đồ thị // với nhau khi

\(\hept{\begin{cases}m-2=1\\3\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow m=3\)

b/ Tọa độ giao điểm 2 đường thẳng là nghiệm của hệ

\(\hept{\begin{cases}y=x+3\\y=2x+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=5\end{cases}}\)

c/ Gọi điểm mà đường thẳng luôn đi qua là M(a,b) ta thế vào hàm số được

\(b=ma+3\)

\(\Leftrightarrow ma+3-b=0\)

Để phương trình này không phụ thuôc m thì

\(\hept{\begin{cases}a=0\\3-b=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=3\end{cases}}\)

Tọa độ điểm cần tìm là M(0, 3)

d/ Ta có khoản cách từ O(0,0) tới (d) là 1

\(\Rightarrow=\frac{\left|0-0m-3\right|}{\sqrt{1^2+m^2}}=\frac{3}{\sqrt{1+m^2}}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1+m^2}=3\)

\(\Leftrightarrow m^2=8\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=2\sqrt{2}\\m=-2\sqrt{2}\end{cases}}\)

1. Đồ thị của hàm số đi qua điểm \(M\left(2;3\right)\) nên giá trị hoành độ và tung độ của \(M\) là nghiệm của phương trình đường thẳng trên, tức:

\(3=m\cdot2+m-6\Leftrightarrow m=3\left(TM\right)\)

 

2. Đồ thị hàm số song song với đường thẳng \(\left(d\right):y=3x+2\), khi: \(\left\{{}\begin{matrix}m=3\\m-6\ne2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\m\ne8\end{matrix}\right.\Rightarrow m=3\left(TM\right)\)

 

3. Gọi \(P\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua với mọi giá trị \(m\).

Khi đó: \(mx_0+m-6=y_0\Leftrightarrow\left(x_0+1\right)m-\left(y_0+6\right)=0\left(I\right)\)

Suy ra, phương trình \(\left(I\right)\) có vô số nghiệm, điều này xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x_0+1=0\\y_0+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=-6\end{matrix}\right.\).

Vậy: Điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị \(m\) là \(P\left(-1;-6\right)\).

 

a) Hàm số đồng biến khi m - 2 > 0

                                    <=> m > 2

   Hàm số nghịch biến khi m - 2 < 0

                                  <=> m < 2

b) Vì A(1;-2) thuộc đồ thị

=> -2 = 1 ( m - 2 ) + 3

<=> -2 = m - 2 + 3

<=> m = 1

Vậy m = 1

c) Với m = 1 thì hàm số có dạng

y = ( 1 - 2 ) x + 3 = - x + 3

Ta có bảng giá trị tương ứng của x và y

x	0	1
y	3	2

Vậy đths là đường thẳng đi qua 2 điểm (0;3) và (1;2)

Lời giải

a) Hàm số bậc nhất đồng biến khi (a>0) => m-3 >0 => m>3

b) A(1;2) => y(1) =2 => (m-3).1=2 => m=5

c) B(1;-2) => y(1) =-2=> (m-3).1=-2 => m=1

d)

a) Hàm số \(y=\left(m-3\right)x\) đồng biến khi \(m-3>0\Leftrightarrow m>3\)

Hàm số \(y=\left(m-3\right)x\) nghịch biến khi \(m-3< 0\Leftrightarrow m< 3\)

ĐK: m - 3 # 0 <=> m # 0

a) * Hàm số đồng biến khi hệ số a = m - 3 > 0 <=> m > 3

Vậy với m > 3 thì hàm số

đồng biến.

* Hàm số nghịch biến khi hệ số

Vậy với m < 3 thì hàm số nghịch biến.

b) Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;2) nên tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình hàm số.

Ta có:

Giá trị m = 5 thỏa mãn điều kiện bài toán .

Vậy với m = 5 thì đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;2)

c) Đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1;-2) nên tọa độ điểm B nghiệm đúng phương trình hàm số.

Ta có :

Giá trị m = 1 thỏa mãn điều kiện bài toán .

Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số đi qua điểm B(1;-2).

d) Khi m = 5 thì ta có hàm số: y = 2x

Khi m = 1 thì ta có hàm số: y = -2x

*Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x

Cho x = 0 thì y = 0. Ta có: O(0;0)

Cho x = 1 thì y = 2. Ta có: A(1;2)

Đường thẳng OA là đồ thị hàm số y = 2x.

*Vẽ đồ thị của hàm số

Cho x = 0 thì y = 0. Ta có : O(0;0)

Cho x = 1 thì y = -2 . Ta có : B(1;-2)

Đường thẳng OB là đồ thị của hàm số y = -2x.

1) \(y=mx+1\left(m\ne0\right)\left(1\right)\) hay \(mx-y+1=0\)

Để đồ thị hàm số \(\left(1\right)\) đi qua điểm \(M\left(-1;-1\right)\) khi và chỉ khi

\(m.\left(-1\right)+1=-1\)

\(\Leftrightarrow-m=-2\)

\(\Leftrightarrow m=2\)

Vậy hàm số \(\left(1\right):y=2x+1\)

Bạn tự vẽ đồ thị nhé!

2) \(y=\left(m^2-2\right)x+2m+3\left(d\right)\)

Để \(\left(1\right)//\left(d\right)\) khi và chỉ khi

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-2=2\\2m+3\ne1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2=4\\2m\ne-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\pm2\\m\ne-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=\pm2\) thỏa đề bài

3) Khoảng cách từ gốc O đến đồ thị hàm số \(\left(1\right)\) là:

\(d\left(O;\left(1\right)\right)=\dfrac{m.0-0+1}{\sqrt[]{2^2+1^2}}=\dfrac{2}{\sqrt[]{5}}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{0.m+1}{\sqrt[]{5}}=\dfrac{2}{\sqrt[]{5}}\)

\(\Leftrightarrow0m=1\)

\(\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

Vậy không có giá trị nào của m để thỏa mãn đề bài,

Đáp án:

1. Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm M (−1;−1). Với m tìm được, vẽ đồ thị hàm số (1) trên mặt phẳng tọa độ Oxy

Để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm M (−1;−1), ta cần có m(−1)+1=−1. Từ đó ta có m=−2.

Với m=−2, đồ thị hàm số (1) là một đường thẳng có hệ số góc -2 và đi qua điểm M (−1;−1). Ta có thể vẽ đồ thị hàm số như sau:

[Image of the graph of y=-2x+1]

2. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y (m² - 2) x + 2m+3 =

Hai đường thẳng song song khi hệ số góc của chúng bằng nhau. Do đó, ta có m=m2−2. Từ đó ta có m=2.

3. Tìm m để khoảng cách từ gốc O đến đồ thị hàm số (1) bằng 2 √5

Khoảng cách từ gốc O đến đồ thị hàm số (1) là khoảng cách từ điểm (0;1) đến đường thẳng y=mx+1. Khoảng cách này được tính theo công thức:

 

d=|m|

Do đó, ta có d=2552=2.

Từ đó, ta có m=2.

Kết luận:

Giá trị của m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm M (−1;−1) là m=-2. Giá trị của m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y (m² - 2) x + 2m+3 = là m=2. Giá trị của m để khoảng cách từ gốc O đến đồ thị hàm số (1) bằng 2 √5 là m=2.

Lưu ý:

Để giải bài toán 1 và 2, ta có thể thay m=-2 vào hàm số (1) và so sánh với tọa độ của điểm M (−1;−1) hoặc tọa độ của một điểm bất kỳ trên đường thẳng y (m² - 2) x + 2m+3 =. Để giải bài toán 3, ta có thể sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

chúc bạn học tốt

Cảm ơn em đã tham gia hỏi đáp olm.

Trong câu trả lời của Nguyễn Bảo Long là câu coppy chat gpt.

Lần này cô nhắc nhở, lần sau cô xử phạt 

a: Thay x=-2 và y=-2 vào (d1), ta đc:

-2(2m+1)+m-3=-2

=>-4m-2+m-3=-2

=>-3m-5=-2

=>-3m=3

=>m=-1

b: Tọa độ giao của (d2) với trục hoành là:

y=0 và (2a+1)x+4a-3=0

=>x=-4a+3/2a+1

Để x nguyên thì -4a-2+5 chia hết cho 2a+1

=>\(2a+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(a\in\left\{0;-1;2;-3\right\}\)

Để hàm số y=(m-5)x là hàm số bậc nhất thì \(m-5\ne0\)

hay \(m\ne5\)

1) Để hàm số y=(m-5)x đồng biến trên R thì m-5>0

hay m>5

Để hàm số y=(m-5)x nghịch biến trên R thì m-5<0 

hay m<5

2) Để đồ thị hàm số y=(m-5)x đi qua A(1;2) thì

Thay x=1 và y=2 vào hàm số y=(m-5)x, ta được:

m-5=2

hay m=7(nhận)

Vậy: Để đồ thị hàm số y=(m-5)x đi qua A(1;2) thì m=7